Theorie NOGRID points Strömungssimulationssoftware

Die fundamentale Basis fast aller Strömungssimulations-Probleme sind die Navier-Stokes-Gleichungen. Bei den Navier-Stokes-Gleichungen handelt es sich um ein System von nicht-linearen partiellen Differentialgleichungen 2. Ordnung. Zu den Gleichungen gehören die Impulsgleichung, die Kontinuitätsgleichung und die Energiegleichung. Dieses ist das grundlegende mathematische Modell der Strömungsmechanik. Sehr oft werden zusätzlich Stoffgleichungen gelöst, um den Stofftransport im Fluid berechnen zu können.

Bei der numerischen Lösung der Navier-Stokes-Gleichungen kommen Verfahren der numerischen Strömungsmechanik zum Einsatz. Als Diskretisierungen werden sowohl Finite-Differenzen-, Finite-Elemente-und Finite-Volumen-Verfahren verwendet. Im kommerziellen sowie im Open-Source-Bereich Bereich wird der Markt von den Produkten beherrscht, die auf der Methode der finiten Volumen (FVM) basieren. In dem weiten Feld der gitterfreien Solver, welche direkt die Navier-Stokes-Gleichungen lösen, sind die finiten Punkte-Methoden sehr weit verbreitet. Die sogenannten Partikelmethoden lösen die Boltzmann-Gleichung (Lattice-Boltzmann-Methode, Smoothed Particle Hydrodynamics-Methode).

Die numerische Strömungsmechanik (englisch: Computational Fluid Dynamics, CFD) ist eine etablierte Methode innerhalb der Strömungsmechanik, die dafür verwendet wird, strömungsmechanische Probleme approximativ mit numerischen Methoden zu lösen. Die Modellgleichungen sind Navier-Stokes-Gleichungen, die wiederum nicht-lineare partielle Differentialgleichungen 2. Ordnung sind, die ein Fluid komplett beschreiben. 

Um partielle Differentialgleichungen zu lösen, müssen sie diskretisiert werden, d.h. durch diskrete algebraische Gleichungen ersetzt werden. Dazu werden derzeit verschiedene Methoden eingesetzt, wie beispielsweise die Finite Volumen- (FV), die Finite Elemente- (FE) und die Finite Differenzen- (FD) Methode. Wir verwenden in unserer Software eine generelle Finite Differenzen-Methode (gFD) um die Navier-Stokes-Gleichungen zu diskretisieren. Generell bedeutet, dass wir auf einer unstrukturierten Punktebasis operieren, wohingegen klassische FD-Methoden nur auf Basis von strukturierten Punkten operieren.

Unsere gitterfreie CFD Software NOGRID points als auch NOGRID pointsBlow basieren auf der Finite Pointset Method, die eine lokal definierte, nicht-stationäre Punktewolke für die Diskretisierung der Navier-Stokes-Gleichungen generiert. Diese Methode wiederum basiert auf der generellen Finite Differenzen-Methode und die Key-Features sind: 

• Statt eines Gitters diskretisiert die NOGRID Software das Kontinuum mittels einer Punktewolke.
• Die Punktedichte wird durch eine Glättungslänge beschrieben und kann sich von Zeitschritt zu Zeitschritt ändern.
• FPM verwendet keine starren Nachbarschaften für einen bestimmten Punkt (= Knoten), wie das bei gitterbasierten Methoden erforderlich ist. Alle Nachbarn dürfen sich fortbewegen und die Nachbarschaftsliste wird zu jedem Zeitschritt neu berechnet.

Zusammenfassend ist die einfache Idee hinter der NOGRID-Methode die Verwendung einer dynamischen Diskretisierungsmethode.

Die Punktewolke wird von der Software entsprechend der User-Vorgaben automatisch erzeugt. Es muss im Gegensatz zu klassischen CFD-Methoden kein Netz generiert werden. Abhängig von den User-Spezifikationen werden die finiten Punkte automatisch gefüllt, bewegt, neu erzeugt oder bereinigt. Die Punktewolke kann variabel definiert werden - beispielsweise konstant im gesamten Strömungsgebiet, sich mit der Zeit verändernd oder sich lokal in Abhängigkeit der Strömungs/Geometriesituation vergrößernd oder verkleinernd.